Вычислительная математика. Решетов Л.А - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

3
где М
ji
– минор, получаемый вычеркиванием j-й строки и i-го столбца у
матрицы А, а определитель матрицы А
11 12 1
21 22 2
12
...
...
d
et
. . ....
...
n
n
nn nn
aa a
aa a
aa a
==
A
() ()
11 1
11(1)
.
nn n
ik ik
ki
ik ik ki ki ki k
i
kk k
aa a
++
+
== =
=− =− =−
∑∑∑
MMM
(1.11)
Величина
ν = А·А
–1
(1.12)
называется числом обусловленности матрицы А. Если ν велико, то мат-
рица А называется плохо обусловленной, а если невелико – хорошо обус-
ловленной. Отметим, что ν ≥ 1.
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений
можно разделить на две группы: прямые и итерационные. Прямые алго-
ритмы основываются на точных методах, позволяющих получить ре-
шение за конечное число шагов (без учета ошибок округления). Итера-
ционные методы дают точное решение лишь при бесконечном числе
шагов, поэтому при их использовании нужно учитывать, что при ко-
нечном числе арифметических операций решение всегда получают с
некоторой ошибкой, даже если пренебречь ошибками округления при
вычислении.
Прямые методы решения систем. Метод Гаусса
Наиболее распространенным из прямых методов решения является
метод Гаусса, который основывается на последовательном исключе-
нии неизвестных (число необходимых арифметических операций про-
порционально n
3
).
Запишем систему n линейных алгебраических уравнений
Ax = b (1.13)
в виде

Страницы