Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 21 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

3. МИНИМУМ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

3.1. Рельеф функции

Понятие «рельеф функции» удобно рассмотреть на примере функции двух

переменных

 

,z F x y

. Эта функция описывает некоторую поверхность в

трехмерном пространстве с координатами x, y, z. Задача

 

, minF x y 

означает

поиск низшей точки этой поверхности.

Как в топографии, изобразим рельеф этой поверхности линиями уровня.

Проведем равноотстоящие плоскости z=const и найдем линии их пересечения с

поверхностью

 

,F x y

. Проекции этих линий на плоскость

, xy

называют лини-

ями уровня. Направление убывания функции будем указывать штрихами рядом

с линиями уровня. По виду линий уровня условно выделим три типа рельефа:

котловинный, овражный и неупорядоченный (рис. 11–15).

Рис. 11. Котловинный рельеф Рис. 12. Овражный рельеф

Рис. 13. Разрешимый овраг

При котловинном рельефе линии уровня похожи на эллипсы (рис. 11).

Рассмотрим овражный тип рельефа. Если линии уровня кусочно-гладкие

(рис. 12), то выделим на каждой из них точку излома. Геометрическое место то-