Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ:

ТПУ | Томск

Составители:

Рейзлин В.И.

Рубрика:

Оптимизация

направлении от



, поэтому следующую приемлемую точку можно найти,

дробя шаг в обратном направлении, например, положив







Из формулы (2.12) видно, что выражение

  

1k k k

f x x x







отрицательно

тогда и только тогда, когда

 



положительна. Это означает, что если ло-

кальная модель, используемая для получения Ньютоновского шага, имеет мини-

мум, а не максимум, то гарантируется существование подходящего направления

шага. С другой стороны, если

 





  

f x x x





, то при переходе от



()fx

первоначально увеличивается, поэтому шаг нужно сделать в

противоположном направлении.

Критерий прекращения итераций при оптимизации можно выбрать в виде

 







, (2.13)

где



– заранее заданная точность.

Описанный метод с основным шагом (2.12) и приведенными уточнениями

обычно называют методом Ньютона или Ньютона-Рафсона.

В некоторых задачах производные функции

()fx

недоступны и метод

Ньютона можно модифицировать.

Выберем начальное приближение

и малый шаг

. Рассмотрим три точ-

ки

xh

xh

. Тогда производные

 



 



можно аппроксимиро-

вать следующим образом:

 

   

f x h f x h

  





 

   

       

k k k k

f x h f x f x f x h

f x h f x h

   





  



  

     

k k k

f x h f x f x h

   



Подставляя это в алгоритм (2.12), найдем:

   

 

f x h f x h

x x h

f x h f x f x h



  



   

. (2.14)

Формула (2.14) дает основной шаг алгоритма, называемого квазиньюто-

новским методом или модифицированным методом Ньютона. Все соображения

относительно шага

1kk





, приводимые при выводе метода Ньютона-

Рафсона, остаются в силе.

Заказать работу

Вы здесь

Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ:

Рейзлин В.И.

Оптимизация

Страницы