Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

47
6.3.3. Метод статистического градиента
Из исходного состояния
k
x
делается
m
независимых проб
1
,...,
m
gg


и
вычисляются соответствующие значения минимизируемой функции в этих точ-
ках (рис. 27). Для каждой пробы запоминются приращения функции
kk
jj
f f x g f x
.
После этого формируют векторную сумму
1
m
jj
j
ff
. В пределе при
m
она совпадает с направлением градиента целевой функции. При конеч-
ном
m
вектор
f
представляет собой статистическую оценку направления гра-
диента. Рабочий шаг делается в направлении
f
. Очередное приближение опре-
деляется соотношением
.
При выборе оптимального значения
, которое минимизирует функцию в
заданном направлении, получают случайный вариант метода наискорейшего
спуска. Существенным преимуществом перед детерминированными алгоритма-
ми является возможность принятия решения о направлении рабочего шага при
nm
. При
nm
и неслучайных ортогональных рабочих шагах, направленных
вдоль осей координат, алгоритм вырождается в градиентный метод.
Рис. 27. К алгоритму статистического градиента
6.3.4. Алгоритм наилучшей пробы с направляющим гиперквадратом
Внутри допустимой области строится гиперквадрат. В этом гиперквадрате
случайным образом разбрасывается
m
точек
1
, ...,
m
xx
, в которых вычисляются
значения функции (рис. 28). Среди построенных точек выбирают наилучшую.
Опираясь на эту точку, строят новый гиперквадрат. Точка, в которой достигается
минимум функции на
k
-м этапе, берется в качестве центра нового гиперквадра-
та на
)1( k
-м этапе. Координаты вершин гиперквадрата на
)1( k
-м этапе
определяются соотношениями
2
11
k
i
k
i
k
i
k
i
ab
xa
,
2
11
k
i
k
i
k
i
k
i
ab
xb
,
где
k
x
– наилучшая точка в гиперквадрате на
k
-м этапе.

Страницы