Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

65
1
2
12
12
2
1
0, (I)
0, (II)
19 2 3 0, (III)
13 2 0, (IV)
15 3 0, (V)
18 3 0. (VI)
x
x
xx
xx
x
x


Вычертим эти прямые (см. рис. 32); стрелки указывают, какие полуплос-
кости в пересечении дают многоугольник решений.
Наряду с этим рассмотрим форму
1 1 2
75F x x
. Она, очевидно, является
линейной функцией координат
12
,xx
точки на плоскости. Поставим такой во-
прос: как располагаются на плоскости те точки, в которых форма F
1
принимает
одно и то же значение С? Для ответа на поставленный вопрос достаточно форму
F
1
приравнять С и рассмотреть полученное уравнение
12
75x x C
. (7.28)
Рис. 32. Иллюстрация к задаче 1
Уравнение (7.28) определяет на плоскости некоторую прямую. Она и явля-
ется искомым геометрическим местом точек, в которых F
1
принимает данное
значение С (рис. 32).
Меняя значение С, получаем различные прямые, однако все они парал-
лельны между собой, то есть образуют семейство параллельных прямых. Оче-
видно, что через каждую точку плоскости проходит одна прямая этого семей-
ства. Каждую из прямых семейства (7.28) принято называть линией уровня (ли-
нией равных значений) формы F
1
. При переходе от одной прямой к другой зна-
чение формы F
1
изменяется. На рис. 33 показаны прямые, отвечающие значени-
ям С = –17.5; –35; –52.5. Вектор
g
указывает направление, двигаясь в котором
мы переходим от больших значений формы к меньшим.

Страницы