Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

66
Рис. 33. Линии уровня функции формы
Из аналитической геометрии известно, что коэффициенты при перемен-
ных в уравнении прямой – это проекции вектора нормали n, перпендикулярного
прямой. В нашем случае n={–7; –5}. Мы наблюдаем, что направление убывания
формы F
1
противоположно направлению вектора n.
Обратимся вновь к рис. 32. Рассмотрим любую точку
00
0 1 2
,P x x
много-
угольника решений. Через эту точку проходит прямая семейства (7.28). Вдоль
всей этой прямой форма F
1
принимает такое же значение, как и в точке
0
P
, т. е.
00
0 1 2
75C x x
.
На рис. 32 пунктиром показана прямая, отвечающая значению С=–35.
Очевидно, что точка
0
P
не соответствует оптимальному решению задачи. Дей-
ствительно, внутри многоугольника решений можно найти точки, отвечающие
значениям формы меньшим, чем С
0
. Для этого достаточно перейти в направле-
нии вектора g от прямой С
0
к другой параллельной ей прямой семейства (7.28),
все еще пересекающей многоугольник решений. Теперь должно быть ясным, что
оптимальное решение определится точкой Q(5, 3), а наименьшее значение фор-
мы F
1
равно
1min
7 5 5 3 50F
.
Итак, оптимальное решение задачи 1 найдено:
12
5, 3xx
.
Если вспомнить условие этой задачи, то мы видим, что для наиболее раци-
онального плана использования сырья, гарантирующего предприятию наиболь-
ший доход, следует выпускать 5 единиц продукции вида П
1
и 3 единицы вида П
2
.
При этом максимальный доход составит F
max
= 50. Отметим, что при этом сырье
видов S
1
и S
2
используется полностью, а S
3
и S
4
не полностью.
Замечание. Как известно, задача нахождения экстремальных точек функ-
ции рассматривается в курсе математического анализа. Там она решается мето-
дами дифференциального исчисления. Почему же, спрашивается, нельзя исполь-
зовать эти методы для решения задач линейного программирования? Дело в том,
что методы дифференциального исчисления позволяют определить только такие

Страницы