Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

72
Это уравнение определяет в пространстве плоскость, называемую поверх-
ностью уровня (поверхностью равных значений) формы F. Придавая С различ-
ные значения, получим семейство (7.36) параллельных между собой плоскостей.
Подчеркнем снова, что перемещение по любой плоскости семейства (7.36) от
одной ее точки к другой не вызывает изменений формы. В то же время переход
от одной плоскости к другой сопровождается изменением значений формы F.
На рис. 37 изображены две плоскости
1 2 3
1 2 3
2 3 6,
2 3 10,
x x x
x x x
отвечающие значениям F, равным соответственно –6 и –10. Вектор на рис. 37
указывает направление, двигаясь в котором мы переходим от больших значений
формы к меньшим. Известно, что коэффициенты при переменных в уравнении
плоскости – это проекции вектора
n
, перпендикулярного к плоскости. Мы ви-
дим, что в нашем случае вектор
1, 2, 3n
и его направление противопо-
ложно направлению, в котором убывает форма F. Из рис. 37 видно, что
наименьшее значение формы достигается в вершине
0,0,4N
.
Следовательно, оптимальным будет решение
1 2 3
0, 0, 4x x x
,
min
12.F 
Замечание: Отметим, что в пространстве, как и на плоскости, оптимальное
решение (если оно существует) достигается в некоторой вершине многоугольни-
ка решений.
Вернемся к геометрическому толкованию общей задачи (А). Напомним
вид ее ограничений и форму:
1
2
11 1 1 1
11
0,
0,
..........
0,
... 0,
........................................
... 0,
k
kk
r rk k r
x
x
x
xx
xx
(7.22)
0 1 1
...
kk
F x x
. (7.20)
Рассмотрим k-мерное пространство, в котором введем систему координат
12
, ,...,
k
x x x
.
Известно, что областью решений системы (7.22) является некоторый вы-
пуклый многогранник в рассматриваемом пространстве. Грани этого многогран-

Страницы