Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 70 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 36. Иллюстрация к задаче о питании

Оптимальное решение достигается в точке Q(2;3), следовательно,

2, 3, 13.x x F  

Отметим, что в рассматриваемой задаче «многоугольник» решений не-

ограничен сверху и потому не существует на многоугольнике наибольшего зна-

чения F. Это означает, очевидно, что питание можно организовать сколь угодно

дорого.

Замечание: Изменим теперь стоимости видов пищи



. Зададим их

равными соответственно 3 и 2 единицам. В этом случае минимизировать следует

форму

3 2 .F x x

Линии уровня этой формы будут параллельны стороне PQ{II} много-

угольника решений. Оптимум формы достигается в любой точке стороны PQ

(эта сторона располагается на линии уровня F΄=12).

Вывод: решенные задачи свидетельствуют о справедливости следующего

положения:

если оптимальное решение задачи существует и единственно, то оно до-

стигается в некоторой вершине многоугольника решений. Если же оптимальное

решение не единственное, то таких решений бесчисленное множество, и они до-

стигаются во всех точках некоторой стороны (и, в частности, в ограничивающих

эту сторону вершинах) многоугольника.

Таким образом, всегда найдется вершина многоугольника решений, в ко-

торой достигается оптимальное решение (если оно, конечно, существует).

В задачах 1 – 4, приведенных к форме (А), число переменных, входящих в

систему ограничений-неравенств, равнялось двум. Это обстоятельство давало

возможность изобразить область решений системы неравенств в виде много-

угольника на плоскости.