Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

71
Рассмотрим простой пример задачи (А), когда число переменных равно
трем.
Зададим систему неравенств
1
2
3
1
1 2 3
0,
0,
0,
2,
4.
x
x
x
x
x x x
(7.35)
Требуется в области решений этой системы минимизировать форму
1 2 3
2 3 .F x x x
Введем в пространстве прямоугольную систему координат
1 2 3
,,x x x
. Из-
вестно, что геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют
системе линейных неравенств, образует выпуклый многогранник, называемый
многогранником решений данной системы. Грани этого многогранника распо-
ложены на плоскостях, уравнения которых получаются, если в неравенствах си-
стемы знак неравенства заменить точным равенством. Сам многогранник реше-
ний является пересечением полупространств, на которые делит пространство
каждая из указанных плоскостей. Вычертим эти плоскости (рис. 37).
Рис. 37. Иллюстрация к трехмерной задаче
Форма
1 2 3
23F x x x
является линейной функцией координат
1 2 3
( , , )x x x
точек пространства. Координаты всех точек, в которых форма прини-
мает одно и то же фиксированное значение С, удовлетворяют уравнению
FC
,
или, подробнее,
1 2 3
2 3 .F x x x C
(7.36)

Страницы