Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

141
Тогда спектр
(M)
есть множество особенностей функции
R
. За-
дача (4.39) поиска собственных значений оператора M называется зада-
чей на собственные значения, или спектральной задачей.
Примеры:
1.
Пусть оператор
00
M: ([ , ]) ([ , ])C a b C a b
определяется фор-
мулой
M ( ) ( ) ( )f x x f x
,
где
()x
– некоторая заданная непрерывная функция. Тогда
( I M) ( ) ( ( )) ( )f x x f x
,
или
1
1
( I M) ( )
()
x
x


.
Спектром оператора M оказываются все
, для которых
( ) 0x


при некотором
[ , ]x a b
, т. е. все значения функции
()x
.
Поскольку
0
()xC
, то спектр непрерывен. Точечный спектр отсут-
ствует, так как нет собственных значений.
2. Пусть
M:
nn
представляется
nn
матрицей. Тогда его
спектр чисто точечный, состоящий из конечного числа собственных
значений. Непрерывный спектр отсутствует, так как если
1
( I M)
су-
ществует, то он ограничен.

Страницы