ВУЗ:
Составители:
32
3. Численное решение уравнений
в частных производных
3.1. Разностные схемы. Основные понятия
Пусть D − некоторая область изменения независимых переменных
x, y, ограниченная контуром Г. Говорят, что в области D задано линей-
ное дифференциальное уравнение второго порядка для функции
( , )u x y
,
если для любой точки из области D имеет место соотношение
2 2 2
22
( ) ( , ) 2 ( , ) ( , )
2 ( , ) 2 ( , ) ( , ) ( , ),
u u u
L u a x y b x y с x y
x x y y
uu
d x y e x y g x y u f x y
xy
(3.1)
где
( , ), ( , )a x y b x y
, ... − коэффициенты,
( , )f x y
− свободный член урав-
нения. Эти функции известны и их обычно считают определенными в
замкнутой области
DD
. Обозначим
2
( , ) .x y b ac
Уравнение
()L u f
называется эллиптическим, параболическим
или гиперболическим в D, если соответственно выполняются условия
( , ) 0, ( , ) 0,x y x y
( , ) 0xy
для всех
( , )xy
D.
В зависимости от типа дифференциального уравнения по разному
ставятся граничные и начальные условия, связанные с этим уравнением.
Далее мы будем рассматривать частные случаи уравнения (3.1):
уравнение Пуассона (эллиптическое уравнение)
22
22
uu
f(x,y)
xy
;
уравнение теплопроводности
(параболическое уравнение)
2
2
( , )
uu
f x t
tx
;
волновое уравнение (гиперболическое уравнение)
22
22
( , )
uu
f x y
xy
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
