Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

69
Дело в том, что матрица системы линейных алгебраических урав-
нений, к которой приводит МКЭ – сильно разреженная матрица ленточ-
ной структуры. Ненулевые элементы такой матрицы располагаются па-
раллельно главной диагонали. Целое число L, представляющее собой
наибольшую разность между номерами ненулевых элементов в строке,
называется шириной полосы. Чем меньше ширина полосы, тем мень-
ший объем оперативной памяти требуется для хранения матрицы при
реализации МКЭ на ЭВМ и тем меньше затраты машинного времени на
решение системы уравнений.
Ширина полосы L зависит от числа степеней свободы узлов и спо-
соба нумерации узлов.
Число степеней свободы – это количество неизвестных функций,
определяемых в каждом узле. Так, например, для двумерных задач гид-
равлики в каждом узле определяются три переменные: давление и со-
ставляющие скорости по осям х и у.
При нумерации узлов предпочтителен способ, обеспечивающий
минимальную разность между номерами узлов в каждом отдельном
элементе. Если наибольшую по всей области разность между номерами
узлов для отдельного элемента обозначить через R, а число степеней
свободы – через Q, то ширина полосы
( 1)L R Q
.
В некоторых случаях уменьшение числа R может быть достигнуто
последовательной нумерацией узлов при движении в направлении
наименьшего размера рассматриваемой области.
На рис. 12 приведены два различных способа нумерации узлов
произвольной области, разбитой на конечные элементы.
Рис. 12. Два различных способа нумерации узлов
При первом способе R=14, при втором R=6.
Ширина полосы для этих способов при одной степени свободы в
узле получается равной соответственно 15 и 7, а при двух степенях сво-
боды – 30 и 14. Рациональная нумерация в случае б) сокращает объем
оперативной памяти примерно в два раза по отношению к случаю а).

Страницы