Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

78
Площадь
1
A
заштрихованного треугольника
( , , )B j k
равна
1
2
bs
A
. (3.94)
Поэтому
1
1
t
As
L
Ah

. (3.95)
Аналогично
23
23
, =
tt
AA
LL
AA
. (3.96)
Так как A
1
+A
2
+A
3
= A
t
, то
1 2 3
1.L L L
(3.97)
Оказывается, что координатные переменные
1 2 3
,,L L L
представляют
собой функции формы для треугольного симплекс-элемента:
(3.98)
Как видно из рис. 19,
Подобные соотношения выполняются также для
2
L
и
3
L
.
Кроме того, формула (3.97) позволяет утверждать, что в произ-
вольной точке элемента функции формы всегда в сумме равны 1.
Преимуществом L-координат является существование интеграль-
ных формул, которые упрощают вычисление интегралов вдоль сторон
элемента и по его площади:
12
!!
( 1)!
ab
L
ab
L L dL L
ab


, (3.99)
(L – расстояние между двумя узлами рассматриваемой стороны);
1 2 3
! ! !
2
( 2)!
a b c
A
abc
L L L dA A
abc

. (3.100)
Использование соотношения (3.100) может быть проиллюстриро-
вано при вычислении интеграла вида

Страницы