Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

92
4. Приложение. Элементы функционального анализа
4.1. Отображения
Рассмотрим два множества F и G, состоящие из произвольных эле-
ментов. Пусть указано правило A, согласно которому любому элементу f
из множества F ставится в соответствие единственный элемент g из
множества G. В этом случае мы говорим, что задано отображение мно-
жества F в множество
G
(рис. 24). Будем использовать следующие обо-
значения:
A:FG
–
A есть отображение F в G,
, , f g f F g G
–
элемент f из F отображается
в элемент g из G.
Рис. 24. Отображение A элемента
fF
в элемент
gG
;
элемент
Agf
− образ элемента f
Поскольку отображение A указано для любого элемента F, мы го-
ворим, что A определено на множестве F, а множество F называем об-
ластью определения отображения A и обозначаем
(A)D
. В нашем слу-
чае
(A)DF
. Если
(A)fD
, то
Af
принадлежит G и называется об-
разом элемента f. Аналогично определяется образ множества. Пусть
P является подмножеством
(A)D
. Множество образов всех элементов
из P образуют образ множества P. Образ области определения называ-
ется множеством значений отображения A и обозначается через
(A)R
. Если
(A)QR
, то множество элементов
(A)fD
, таких, что
AfQ
, называется прообразом множества Q и обозначается
1
A Q
.
Символ A
-1
не есть, вообще говоря, отображение, так как по определе-
F
G
A
f
g

Страницы