ВУЗ:
Составители:
94
одну сторону от точки 0, и
pq
, когда они лежат по разные стороны
(рис. 25а). Таким образом, мы определили умножение вектора на число.
Далее, пусть p и q – два произвольных вектора. Определим их сумму r
как вектор, направленный по диагонали параллелограмма, построенного
на этих векторах, длина которого равна длине диагонали, т. е.
r p q
(рис. 25б).
Рис. 25. Действия над векторами
Необходимо понимать, что способы нахождения
q
и
pq
мы
именно определили. Само по себе множество точек не предполагает ка-
кого-либо способа определения
q
и
pq
. Мы можем (если в том воз-
никнет потребность) определить эти операции иным способом и даже
назвать по-другому (нет, опять же, никаких внутренних причин назы-
вать вектор r суммой, а не, скажем, произведением). То, как мы опреде-
лили умножение на число и сумму, есть дань традиции и тем физиче-
ским соображениям, которые легли в основу этой традиции. Умножение
на число и сумма векторов – примеры отображений, о которых говори-
лось выше. Первое отображает плоскость в себя: некоторая точка плос-
кости отображается в точку той же самой плоскости. Второе отображает
любую пару векторов (элемент области определения есть любая пара
векторов) в вектор: любой паре точек плоскости ставится в соответствие
третья точка этой плоскости. Определенные нами отображения облада-
ют рядом свойств. Во-первых, имеет место коммутативность и ассоциа-
тивность сложения и умножения на число:
1.
p q q p
,
а)
б)
0
0
q
p = αq
q
p
r = p+q
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
