Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

95
2.
( ) ( )p q r p q r
,
3.
()p q p q
,
4.
()p p p
,
5.
( ) ( )pp
.
Здесь
,

– числа, а
,pq
и r – векторы. Далее, точке 0, очевидно,
соответствует нулевой вектор, для которого справедливо
0pp
.
Кроме того, для любого вектора p существует вектор q, такой, что
0,pq
и он, естественно, обозначается через
. И, наконец, если вектор p
умножить на 1, то он отобразится в себя (и длина, и направление оста-
нутся прежними). Множество, для элементов которого определено сло-
жение и умножение на число, обладающее указанными свойствами,
называется векторным пространством. Замечательным оказывается
то, что вектором, т. е. элементом векторного пространства, может быть
не только точка плоскости, а объект любой природы (как мы увидим да-
лее – число, функция, оператор и прочее). Необходимо лишь опреде-
лить сложение и умножение на число, обладающие указанными выше
свойствами. Формализуем все вышесказанное следующим образом.
Пусть V – некоторое непустое множество и
, , f g h
– некоторые его
элементы. Это множество называется векторным (или линейным) про-
странством, если указано правило, по которому любым двум элемен-
там из V ставится в соответствие третий элемент из V, называемый сум-
мой элементов, и правило, по которому любому элементу из V и любо-
му числу (вообще говоря, комплексному) ставится в соответствие эле-
мент из V, называемый произведением элемента на число, и эти правила
подчиняются следующим аксиомам:
1.
f g g f
– коммутативный закон;
2.
( ) ( )f g h f g h
– ассоциативный закон;
3. существует элемент 0, называемый нулем, такой, что
0 0;f 
4. для любого f существует противоположный элемент
f
та-
кой, что
( ) 0;ff
5.
1;ff
6.
( ) ;f g f g
7.
( ) ;f f f
8.
( ) ( ).ff

Страницы