Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

93
нию несколько элементов
12
, ,...,
n
f f f
(A)D
могут иметь один и тот же
образ
(A)gR
, и, стало быть, у элемента g прообразом будет множе-
ство
12
, ,..., (A)
n
f f f D
. В том случае, когда каждый элемент
(A)gR
имеет прообраз, состоящий из одного элемента
1
A (A)gD
,
A называется взаимно однозначным отображением. При этом
1
A
есть другое взаимно однозначное отображение, называемое обратным
к A. За некоторыми отображениями более или менее жестко закреплены
специальные названия.
Если
(A)
n
D
и
1
(A)R
, то такое отображение принято
называть функцией n переменных (по размерности).
Если отображение определено на множестве функций, а
1
(A)R
, то такое отображение называется функционалом.
Если отображение определено на множестве функций со значе-
ниями в функциях, то обычно оно называется оператором.
Если имеются два отображения A и B, таких, что
и
B:NP
, то можно определить новое отображение C:
MP
, которое
называется композицией отображений A и B и обозначается через
BA
. Если
mM
, то A отображает его в элемент
AmN
, а B, в свою
очередь, переводит его в элемент
B( )Am P
. Таким образом,
(B A) B(A )mm
.
4.2. Векторное пространство
Выясним теперь, что можно сказать о тех множествах, между эле-
ментами которых отображение A устанавливает соответствие. Рассмот-
рим плоскость. Выберем на ней некоторую точку, назовем ее нулем и
обозначим знаком 0. После этого с любой точкой плоскости мы можем
связать вектор (такой, каким его представляют в школе: направленным
отрезком, стрелочкой, идущей из точки 0 в любую точку плоскости).
Теперь множество точек плоскости можно трактовать как множество
векторов, имеющих общее начало в точке 0. Эта трактовка есть, разуме-
ется, не что иное, как взаимно однозначное отображение множества то-
чек плоскости на множество компланарных векторов, выходящих из
точки 0. Пусть две точки p и q лежат на одной прямой с точкой 0 (или,
что то же, два вектора p и q лежат на одной прямой). Допустим, каким-
то образом мы умеем измерять длину. Обозначим длину вектора через
l
. Если
/
pq
ll
, то будем говорить, что
pq
, когда p и q лежат по

Страницы