Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

96
В аксиомах (5–8)
1, ,

– числа. Элементы
, , ,...f g h V
называ-
ются точками (или векторами).
Пример 1.
1
– множество вещественных чисел. Выполнение аксиом (1–8)
для обычным образом определенных сложения и умножения нетрудно
проверить. Таким образом,
1
– это векторное пространство, точками
или векторами которого служат вещественные числа. Кстати, ес-
ли»разместить" все вещественные числа на прямой (т. е. выбрать нуле-
вую точку, а точку р связать с числом α, если расстояние от 0 до р равно
α), то и здесь векторы можно представить в виде стрелок, направленных
из точки 0 в точку р.
Пример 2.
n
– множество, элементом которого является любая упорядочен-
ная совокупность из n чисел
12
( , , , )
n
x x x
(значок над x – не степень, а
индекс). Число
i
x
будем называть i-й компонентой элемента. Опреде-
лим сложение элементов
n
и умножение их на число покомпонентно.
Если
12
( , ,..., )
n
f f f f
и
– элементы
n
и α –
число, то
1 1 2 2
( , ,..., )
nn
f g f g f g f g
и
12
( , ,..., )
n
f f f f
.
Нулевым элементом назовем элемент (0,0,…,0). Аксиомы (1)-(8)
снова легко проверяются, так что и множество
n
является векторным
пространством.
Сделаем попутно небольшое добавление к примеру 2.
Пусть P и Q – два произвольных множества, состоящих из элемен-
тов
i
p
и
i
q
соответственно. Можно образовать новое множество, эле-
ментами которого будут всевозможные упорядоченные пары
( , )
ii
pq
.
Это новое множество называется прямым произведением множеств P и
Q
и обозначается через
PQ
. Пусть теперь V и W – векторные про-
странства. Прямое произведение
VW
можно также превратить в век-
торное пространство, если сложение и умножение на число определить
следующим образом:
( , ) ( , ) ( , )f g p q f p g q
,
( , ) ( , )f g f g
,

Страницы