Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

97
для
, , , , ( , ),( , )f p V g q W f g p q V W
и α – вещественное или ком-
плексное число. Очевидно, пространство
n
можно трактовать как
прямое произведение n векторных пространств
1
1 1 1
... .
n
n
Пример 3.
– множество комплексных чисел
()i

, где
,

– веще-
ственные числа, а i – мнимая единица. Сложение и умножение на число
определим следующим образом:
( ) ( ) ( ) ( )i i i
,
.
Нулевым назовем элемент (0+i0). Аксиомы (1)−(8) выполняются и
здесь, откуда следует, что и также является векторным простран-
ством.
Пример 4.
Множество
nn
матриц также будет векторным пространством,
если сумму матриц и умножение матрицы на число определить так, как
это делается в линейной алгебре, т. е. покомпонентно. Нулевым элемен-
том этого пространства будет нулевая матрица, все элементы которой
равны нулю.
Число примеров можно легко увеличить.
Если некоторое подмножество S векторного пространства V само
образует векторное пространство, то оно называется подпростран-
ством векторного пространства V. Например, любая плоскость, прохо-
дящая через точку 0 в
3
является подпространством
3
, так как сама
является векторным пространством
2
. Аналогично любая прямая, по-
ходящая через точку 0, является подпространством
3
. Кроме того,
данная прямая является подпространством тех плоскостей
2
, в кото-
рых она лежит.
Сумма произведений ненулевых векторов на числа
...f g h
называется линейной комбинацией векторов
, , ...f g h
. Очевидно, если
V − векторное пространство, то оно содержит и любую линейную ком-
бинацию своих элементов, т. е. линейная комбинация есть вектор. Век-
тор, который является линейной комбинацией каких-либо других векто-
ров, называется линейно зависимым от этих векторов. Если же он не
может быть представлен в виде линейной комбинации указанного набо-

Страницы