Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

99
11
nn
i
i i i
ii
g f f


. (4.2)
Этот набор
{}
i
f
линейно независимых элементов называется бази-
сом векторного пространства V. Числа
{}
i
называются компонен-
тами вектора g в базисе
{}
i
f
. Указание базиса совершенно необходи-
мо, поскольку базисов может быть сколько угодно и в каждом новом
базисе компоненты одного и того же вектора g будут разными. Будем
нумеровать базисные векторы нижним индексом, например
i
e
, а компо-
ненты вектора в этом базисе будем обозначать той же буквой, что и сам
вектор, с верхним индексом. Таким образом, для элемента f имеем раз-
ложение по базису
1
{}
n
ii
e
:
1
n
i
i
i
f f e
. (4.3)
4.4. Координатные отображения
Из всего вышесказанного вытекает, что любой элемент f из n-
мерного векторного пространства V может быть задан набором чисел
{}
i
f
, отвечающим выбранному базису
{}
i
e
. Таким образом, каждому
вектору
fV
ставится в соответствие набор n чисел
,
т. е. задается отображение φ, переводящее любой вектор векторного
пространства V в вектор
n
, или
:
n
V
. Такое отображение назы-
вается координатным, а набор
{}
i
f
называется координатами векто-
ра (или точки) f относительно отображения
. Упоминание отобра-
жения так же необходимо, как и задание базиса. Различные отображе-
ния задают различные системы координат. Пусть, скажем, отображение
ставит в соответствие точке f набор координат
{}
i
f
, а отображение
– набор координат
{}
i
g
(рис. 26).
Поскольку различные точки
{}
i
f
и
{}
i
g
из
n
являются образами
одной и той же точки
fV
, между ними должна существовать связь.
Иначе говоря, должна существовать связь между различными коорди-
натными системами
{}
i
f
и
{}
i
g
. Мы будем рассматривать только вза-
имно однозначные координатные отображения (такие отображения еще
называют 1–1 отображениями). Поскольку отображение
взаимно од-
нозначно, оно имеет обратное отображение
1
, которое отображает

Страницы