Самостоятельная работа студентов по физике. Ригер Е.Р - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

29
8. Вычислим среднее значение площади сечения
:S
.24,8
4
)24,3(14,3
4
2
2
2
мм
d
S
=
⋅
=
⋅
=
π
9. Найдем выражение для расчета относительной погрешности, оно имеет
вид:
.)2()(
22
d
S
dS
S
δ
π
πδ
ε
⋅+
∆
==
Вычислим относительную погрешность:
%).92,0(0092,0)0034,02()
14,3
005,0
(
22
=⋅+=
S
ε
10. Вычислим абсолютную погрешность:
.0758,024,80092,0
2
мм
S
=⋅=
δ
11. Запишем окончательный результат в виде доверительного интервала
(8,24± 0,08) мм
2
, доверительная вероятность р = 0,95. Занесем полученные
результаты в таблицу 1.
Пример 2. Обработка результатов измерения по методу наименьших
квадратов. Например, в эксперименте производится изучение процесса разряда
конденсатора и определяется его ёмкость. Измеряется зависимость силы тока,
идущего через резистор R, от времени. Изменение силы тока описывается
формулой: I = I
0
·e
–t/τ
, где I
0
– сила тока в начальный момент времени, τ = RC –
постоянная релаксации. Прологарифмируем выше приведенную формулу: lnI =
lnI
0
– t/τ. Введем обозначения: у = ln I; a = ln I
0
; x = t; в = - 1/τ. Получим у = а
+вх. Будем искать значения параметров а и в линейной зависимости по методу
наименьших квадратов. Данные прямых измерений и результаты
промежуточных вычислений представлены в таблице 2.
Таблица 2
Результаты прямых измерений и промежуточных вычислений при определении
С
i x
i
с
I
µА
x
i
2
у
i
x
i
y
i
y
i
*
∆
i
∆
i
2
·10
-4
1
2
3
4
5
10
20
30
40
50
130
90
60
45
30
100
400
900
1600
2500
4,868
4,500
4,094
3,807
3,401
48,68
90,00
122,8
152,3
170,1
4,852
4,496
4,134
3,772
3,410
-0,016
- 0,004
+0,040
-0,035
0,009
2,56
0,16
16,0
12,25
0,81
Сумма 150 5500 20,670 583,88 31,78
Расчеты величин D, a, в, ∆а, ∆в, S
a,
,S
в
, τ, I
0
,R, С, ε
с
,
∆С
приведены ниже.
D = 5·5500 − 150
2
= 5000 c
2
, a = (20,67·5500 − 583,88·150)/5000 = 5,22,
в= (5·583,88 − 150·20,67)/5000 = − 0,0362 c
-1
,
,1096,2
50004
1078,315500
2
4
−
−
⋅=
⋅
⋅⋅
=
a
S
,10103,0
50003
1078,315
12
4
−−
−
⋅=
⋅
⋅⋅
=
сS
в

Страницы