Обработка данных физического эксперимента. Ринчинов А.П - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

3. ВЫЧИСЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПО
РЕЗУЛЬТАТАМ СЕРИИ ИЗМЕРЕНИЙ ФИЗИЧЕСКОЙ
ВЕЛИЧИНЫ
Пусть произведено n одинаковых измерений некото-
рой величины и получен следующий ряд значений:
x
1
,
x
2
, x
3
,…, x
n
(3.1)
Будем считать, что систематические погрешности
исключены, тогда полученные значения являются случай-
ными величинами. В общем случае все они различны между
собой и отличаются от истинного значения из-за наличия
случайной погрешности. Для наглядного представления ре-
зультатов данных измерений можно построить так назы-
ваемую гистограмму (рис.3.1). Техника её построения про-
ста. Здесь диапазон значений от x
min
до x
max
разбивается на k
(10 ÷ 15) разных интервалов шириной ∆x = (x
max
- x
min
)/k и
подсчитывается число измерений из полученного ряда (3.1),
попадающих в каждый из k - интервалов:
∆n
1
, ∆n
2
, …, ∆n
k
(3.2)
Вверх от оси x откладываются прямоугольники ши-
риной ∆x и высотой ∆n
i
/(n·∆x). Полученная таким образом
ступенчатая фигура называется гистограммой.
Если через точки гистограммы, соответствующие
срединам выбранных интервалов, провести плавную кри-
вую, получим приближённый график (рис.3.1 ). Он показы-
вает относительное число измерений ∆n
i
/(n·∆x) приходя-
щееся на единицу ширины каждого интервала, как функцию
величины x . В предельном случае (п → ∞; ∆x → 0) прибли-
женный график перейдет в точный график некоторой функ-
ции f(x) - рис. 3.2. Функция f(x) называется плотностью рас-
пределения случайных измерений. Произведение f(x)dx (за-
штрихованная площадь на рис. 3.2) задаёт вероятность того, 
3. ВЫЧИСЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПО
 РЕЗУЛЬТАТАМ СЕРИИ ИЗМЕРЕНИЙ ФИЗИЧЕСКОЙ
                ВЕЛИЧИНЫ

       Пусть произведено n одинаковых измерений некото-
рой величины и получен следующий ряд значений:
                      x1, x2, x3,…, xn                 (3.1)
       Будем считать, что систематические погрешности
исключены, тогда полученные значения являются случай-
ными величинами. В общем случае все они различны между
собой и отличаются от истинного значения из-за наличия
случайной погрешности. Для наглядного представления ре-
зультатов данных измерений можно построить так назы-
ваемую гистограмму (рис.3.1). Техника её построения про-
ста. Здесь диапазон значений от xmin до xmax разбивается на k         Если через точки гистограммы, соответствующие
(10 ÷ 15) разных интервалов шириной ∆x = (xmax - xmin)/k и      срединам выбранных интервалов, провести плавную кри-
подсчитывается число измерений из полученного ряда (3.1),       вую, получим приближённый график (рис.3.1 ). Он показы-
попадающих в каждый из k - интервалов:                          вает относительное число измерений ∆ni/(n·∆x) приходя-
                     ∆n1, ∆n2, …, ∆nk                 (3.2)     щееся на единицу ширины каждого интервала, как функцию
       Вверх от оси x откладываются прямоугольники ши-          величины x . В предельном случае (п → ∞; ∆x → 0) прибли-
риной ∆x и высотой ∆ni/(n·∆x). Полученная таким образом         женный график перейдет в точный график некоторой функ-
ступенчатая фигура называется гистограммой.                     ции f(x) - рис. 3.2. Функция f(x) называется плотностью рас-
                                                                пределения случайных измерений. Произведение f(x)dx (за-
                                                                штрихованная площадь на рис. 3.2) задаёт вероятность того,

Страницы