Обработка данных физического эксперимента. Ринчинов А.П - 8 стр.

ность попадания результата измерения в данный интервал.             практически проводимых расчетов является вполне доста-
Площадь     под    кривой      f(X)   в   интервале    значений     точной. Это же значение будет использоваться и в нашем
( x − σ ; x + σ ) составляет около 0,68 (рис. 3.4). Это означает,   лабораторном практикуме.
что в среднем 68 процентов произведенных измерений по-                    Число измерений случайной величины x в том или
падают в "односигмовый" интервал около истинного значе-             ином эксперименте, как правило, ограничено, поэтому оп-
ния.     Аналогично        в     "двухсигмовый"        интервал     ределить точные значения σ и x невозможно. Однако в тео-
( x − 2σ ; x + 2σ ) попадает в среднем 95% всех измерений, а        рии вероятностей и математической статистике существует

в "трёхсигмовый" - 99,7%, т.е. за его предела выходит ни-           методика, позволяющая по результатам серии из n - измере-

чтожная доля всего числа измерений. По этой причине из-             ний (называемых выборкой) находить приближенные оцен-

меренное значение можно считать промахом и отбросить,               ки параметров x и σ /1,2/. Так, в качестве приближенной

если оно выходит за пределы "трёхсигмового"интервала.               оценки истинного значения принимают среднее арифмети-

Это правило является приближённым, более точная методи-             ческое для серии из n - измерений
                                                                                             _
                                                                                                   1 n
ка определения промахов приведена в приложении.                                              x=      ∑ xi
                                                                                                   n i =1
       Интервал, в который заключено истинное значение
измеряемой величины, называется доверительным интерва-              А в качестве приближенной опенки среднего квадратичного

лом, а вероятность, что истинное значение попадает в дове-          отклонения однократного измерения от истинного значения

рительный интервал, называется доверительной вероятно-              используется выражение
                                                                                                   n     _
стью, или надёжностью. Например, если доверительный ин-
                                                                                                 ∑ ( x− xi )2
тервал принять равным "односигмовому", то доверительная                                  σ=       i =1
                                                                                                         n −1
вероятность для него будет равна 68%, для "двухсигмового"
                                                                    Если получить m серий, каждая из которых содержит по n
она составит 95%, для "трёхсигмового" - 99,7%.
                                                                    измерений, то по формуле (3.5) можно рассчитать ряд сред-
       Надежность результат, измерения, равная 95%, при
                                                                    них арифметических значений:
"двухсигмовом" доверительном интервале для большинства