Обработка данных физического эксперимента. Ринчинов А.П - 9 стр.

                        x1 , x 2 ,...., x m                  Выражение (3.8) означает, что истинное значение измеряе-

Данные значения будут отличаться друг от друга и от ис-      мой   величины     находится       где-то     внутри   интервала

тинного значения в силу ограниченного числа измерений в      ( x − Δx; x + Δx ) с заданной доверительной вероятностью.

серии. Этот ряд случайных величин также распределен по              Как уже отмечалось, приближенная оценка диспер-
нормальному закону около истинного значения. Причем          сии σ x отличается от истинного значения дисперсии из-за
дисперсия распределения средних арифметических σ x           ограниченного числа измерений в серии. Это отличие будет
меньше дисперсии однократного измерения σ, т.к. среднее      тем больше, чем меньше число измерений в серии. По этой
значение является лучшей оценкой истинного, чем резуль-      причине нельзя принять доверительный интервал просто
тат однократного измерения. Теория даёт следующее выра-      равным "двухсигмовому" - 2 σ x для используемой нами до-
жение для оценки среднего квадратичного отклонения           верительной вероятности 0,95. Необходимо еще внести по-
среднего арифметического от истинного значения / 1,2 /:      правку, зависящую от числа измерений и расширяющую
                                  σ                          доверительный интервал. Для этой цели используются так
                        σ =_                         (3.7)
                           x        n                        называемые коэффициенты Стьюдента - tαn, приводимые в
Из формулы (3.7) видно, что случайную погрешность сред-      таблицах (см.приложение) для разного числа измерений n
него значения можно уменьшить, увеличивая число измере-      при различных доверительных вероятностях α . С учетом
ний в серии.                                                 коэффициента Стьюдента ширина доверительного интерва-
      Конечная цель измерения состоит в том, чтобы опре-     ла ∆x вычисляется по формуле
делить доверительный интервал, внутри которого с задан-                                                σ
                                                                                Δx = tαn ⋅ σ x = tαn                    (3.9)
ной доверительной вероятностью (0,95 в нашем случае)                                                   n
находится истинное значение физической величины X , т.е.     Величина ∆x , определенная по (3.9), характеризует абсо-
записать результат измерения в виде                          лютное отклонение результата измерения от истинного зна-
                       x = x ± Δx                   (3.8)    чения и называется абсолютной погрешностью. Абсолют-
                                                             ная погрешность еще не дает полного представления о точ-