Обработка данных физического эксперимента. Ринчинов А.П - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

что при измерении величина x будет принимать какое-
нибудь значение из интервала (x; x + dx). Полная площадь
под кривой f(x) определяет вероятность того, что измерен-
ная величина x примет какое-то значение из интервала (- ∞;
+ ∞). Такое событие является достоверным, вероятность его
равна единице, тогда
∫
+∞
∞−
=⋅ 1)( dxxf (3.3)
Выражение (3.3) называется условием нормировки функции
f(x).
Конкретный вид функции f(X), вообще говоря, может
быть различным. Однако для подавляющего большинства
простых измерений в науке, технике и массовом производ-
стве хорошо выполняется так называемый нормальный за-
кон распределения или закон Гаусса:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−⋅
⋅
=
2
2
2
)(
exp
2
1
)(
σ
σπ
xx
xf
(3.4)
Соответствующий график изображен на рис. 3.3, он пред-
ставляет собой симметричную колоколообразную кривую.
Функция f(x) характеризуется двумя параметрами: величи-
ной
x
, соответствующей максимуму кривой (это теорети-
ческое истинное значение) и шириной кривой 2σ на 0,6 её
высоты. Параметр σ определяет величину разброса резуль-
татов измерений относительно истинного значения и назы-
вается средним квадратичным отклонением. Чем больше
величина σ, тем больше вероятность заметных отклонений
результатов измерений от истинного значения
x
(рис. 3.3).
Таким образом, параметр σ характеризует качество данных
измерений.
Как уже отмечалось, площадь под кривой f(х) при-
нимается равной единице. Площадь под кривой, соответст-
вующая некоторому интервалу на оси x, определяет вероят-
что при измерении величина x будет принимать какое-                татов измерений относительно истинного значения и назы-
нибудь значение из интервала (x; x + dx). Полная площадь           вается средним квадратичным отклонением. Чем больше
под кривой f(x) определяет вероятность того, что измерен-          величина σ, тем больше вероятность заметных отклонений
ная величина x примет какое-то значение из интервала (- ∞;         результатов измерений от истинного значения x (рис. 3.3).
+ ∞). Такое событие является достоверным, вероятность его          Таким образом, параметр σ характеризует качество данных
равна единице, тогда                                               измерений.
                            +∞

                            ∫ f ( x) ⋅ dx = 1
                            −∞
                                                           (3.3)

Выражение (3.3) называется условием нормировки функции
f(x).
        Конкретный вид функции f(X), вообще говоря, может
быть различным. Однако для подавляющего большинства
простых измерений в науке, технике и массовом производ-
стве хорошо выполняется так называемый нормальный за-
кон распределения или закон Гаусса:

                           1           ⎛ ( x − x) 2   ⎞
               f ( x) =          ⋅ exp⎜⎜ −            ⎟⎟   (3.4)
                          2π ⋅ σ       ⎝    2σ 2       ⎠
Соответствующий график изображен на рис. 3.3, он пред-
ставляет собой симметричную колоколообразную кривую.
Функция f(x) характеризуется двумя параметрами: величи-
ной x , соответствующей максимуму кривой (это теорети-                   Как уже отмечалось, площадь под кривой f(х) при-
ческое истинное значение) и шириной кривой 2σ на 0,6 её            нимается равной единице. Площадь под кривой, соответст-
высоты. Параметр σ определяет величину разброса резуль-            вующая некоторому интервалу на оси x, определяет вероят-

Страницы