Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

121
0)(
=
−∞F ,
1)(
=
+∞F .
Если
)(xF непрерывна и строго возрастает (так что
)()(
21
xFxF <
, если
21
xx <
), она принимает все значения между нулем и единицей, и существует
обратная функция )(
1
yF
−
, такая, что если 10
<
<
i
y , то )(xFy = тогда и только
тогда, когда
)(
1
yFx
−
= .
Общий метод вычисления случайной величины
X
с непрерывной строго
возрастающей функцией распределения
)(xF заключается в том, что полагают
)(
1
UFX
−
= .
То есть вероятность того, что
xX
≤
, является вероятностью того, что
xUF ≤
−
)(
1
, то есть вероятностью события )(xFU
≤
, а она равна )(xF . Тогда
задача сводится к одной из проблем численного анализа, позволяющего
вычислить
)(
1
UF
−
с заданной точностью. Для этого разработан ряд приемов.
Прежде всего, если
1
X и
2
X — независимые случайные величины с
функциями распределения
)(
1
xF и )(
2
xF , то
),max(
21
XX имеет распределение )()(
21
xFxF , (Г3)
),min(
21
XX имеет распределение )()()()(
2121
xFxFxFxF
−
+
.
Например, случайное число
U
имеет функцию распределения xxF
=
)( для
10 ≤≤ x . Если
t
UUU ...,,,
21
— независимые случайные числа, то
)...,,,max(
21 t
UUU имеет функцию распределения 10,)( ≤≤= xxxF
t
. Заметим,
что обратная функция в этом случае есть
t
yyF =
−
)(
1
. Таким образом, при
2=t получим UX = и ),max(
21
UUX
=
, которые приводят к эквивалентным
распределениям случайной величины
X
.
Пользуясь (Г3), можно получать
произведение двух функций
распределения
. На основании этого разработаны методы смешивания двух
распределений
. 
                                   F (−∞) = 0 ,

                                   F (+∞) = 1 .

    Если F (x) непрерывна и строго возрастает (так что F ( x1 ) < F ( x 2 ) , если
x1 < x 2 ), она принимает все значения между нулем и единицей, и существует

обратная функция F −1 ( y ) , такая, что если 0 < y i < 1 , то y = F (x) тогда и только
тогда, когда x = F −1 ( y ) .

    Общий метод вычисления случайной величины X с непрерывной строго
возрастающей функцией распределения F (x) заключается в том, что полагают

X = F −1 (U ) .

    То есть вероятность того, что X ≤ x , является вероятностью того, что
F −1 (U ) ≤ x , то есть вероятностью события U ≤ F (x) , а она равна F (x) . Тогда

задача сводится к одной из проблем численного анализа, позволяющего
вычислить F −1 (U ) с заданной точностью. Для этого разработан ряд приемов.

    Прежде всего, если X 1 и X 2 — независимые случайные величины с
функциями распределения F1 ( x) и F2 ( x) , то

    max( X 1 , X 2 ) имеет распределение F1 ( x) F2 ( x) ,                                  (Г3)

    min( X 1 , X 2 ) имеет распределение F1 ( x) + F2 ( x) − F1 ( x) F2 ( x) .

    Например, случайное число U имеет функцию распределения F ( x) = x для
0 ≤ x ≤ 1.        Если      U 1 , U 2 , ..., U t —     независимые    случайные         числа,     то
max(U 1 , U 2 , ..., U t ) имеет функцию распределения F ( x) = x t , 0 ≤ x ≤ 1 . Заметим,

что обратная функция в этом случае есть F −1 ( y ) = t y . Таким образом, при
t = 2 получим X = U               и X = max(U 1 , U 2 ) , которые приводят к эквивалентным
распределениям случайной величины X .

    Пользуясь            (Г3),     можно             получать   произведение     двух     функций
распределения. На основании этого разработаны методы смешивания двух
распределений.
                                                        121

Страницы