Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

166
§ 11. Физический смысл интегральной и дифференциальной
функций распределения
Интегральной функцией распределения случайной величины x
i
называется функция
f(x
i
) действительного переменного x, определяющая
вероятность того, что случайная величина
x
i
в результате эксперимента
примет значение, меньшее некоторого фиксированного (заданного) числа
x
f(x
i
)=p(x
i
<x). (3.24)
Если в качестве случайной величины
x
i
рассматриваются пробеги
автомобиля
l
i
до момента отказа (по какому-либо узлу или агрегату), то
функция
f(l
i
) называется функцией вероятности отказа. Например, пусть l
0
–
заданная наработка (пробег) до отказа (планируемый межремонтный пробег,
пробег до капитального ремонта и т.п.), то функция
f(x
i
)=p(x
i
<l
0
) показывает
вероятность того, что пробег
l
i
от начала отсчета до появления отказа
окажется меньше заданного пробега
l
0
или, иначе, эта функция показывает
вероятность того, что отказ произойдет в интервале от 0 до
l
0
. Например, по
результатам эксперимента на пробеге
l
i
=125 тыс.км значение функции
f(l
i
)=0,874. Физический смысл данной величины заключаетсяв том, что с
вероятностью
p(l
i
)=0,874 данный агрегат потребует ремонта на пробеге
меньшем или равном
l
i
=125 тыс.км. Другими словами, 87,4% парка
автомобилей (генеральной совокупности) будут иметь потребность в ремонте
рассматриваемого агрегата в интервале пробега
l
i
=0..125 тыс.км.
Функция
f(x
i
) однозначно определяет распределение вероятностей
p(x
i
)случайной величины. Для каждого интервала [a, b] справедливо
следующее соотношение
. (3.25)
Прикладной смысл данного соотношения в следующем. Если,
допустим, в условиях предыдущего примера, на пробеге
l
i
=100 тыс.км
f(l
i
)=0,761, то вероятность того, что отказ агрегата произойдет именно в
интервале пробега
=100..125 тыс.км равна 
      § 11. Физический смысл интегральной и дифференциальной
функций распределения
      Интегральной функцией распределения случайной величины xi
называется функция f(xi) действительного переменного x, определяющая
вероятность того, что случайная величина xi в результате эксперимента
примет значение, меньшее некоторого фиксированного (заданного) числа x
                               f(xi)=p(xi

Страницы