Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

6
§ 2. Действия над случайными событиями
В теории вероятностей для описания действий со случайными
величинами используются математические обозначения, принятые в
комбинаторном анализе [6]. Всякий результат эксперимента со случайным
исходом в теории вероятностей принято называть случайным событием.
Случайное событие можно считать некоторым подмножеством А множества
Ω
и интерпретировать как попадание элементарного события в множество А.
Далее по этой причине не делается различий между случайным событием А и
соответствующим подмножеством А
∈
Ω
.
В эксперименте с игральной костью можно, например, выделить
следующие три случайные события: {"1", "2", "3"}, {"4", "5"} и {"6"}. В этом
случае любое из элементарных событий "1", "2" или "3" влечет случайное
событие {"1", "2", "3"}.
Пусть A
1
, A
2
, …, A
n
— множества [6]. Объединением этих множеств
называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые
принадлежат хотя бы одному из
A
i
, 1 i n
≤
≤
и обозначается так:
CA A A
ni
i
n
==
=
1
1
UU
U
...
. Пересечением A
1
, A
2
, …, A
n
называется множество D,
содержащее те и только те элементы, которые принадлежат всем
A
i
, 1 i n
≤
≤
одновременно и обозначается так:
DA A A A A
ni
i
n
n
===
=
1
1
1
II
I
... ...
.
Дополнением множества А называется множество тех элементов, которые не
принадлежат
А, и обозначается так:
A
. Разностью множеств A и B
называется множество всех элементов
A, не являющихся элементами B, и
обозначается так:
A\B.
Эти операции над множествами позволяют определить операции над
случайными событиями [6]. Пусть
α
A
— события при
I
∈α , где I —
заданное множество. Тогда
A
I
α
α
∈
U
— событие, состоящее в наступлении хотя 
                 § 2. Действия над случайными событиями

   В теории вероятностей              для описания действий со случайными
величинами     используются       математические        обозначения,          принятые   в
комбинаторном анализе [6]. Всякий результат эксперимента со случайным
исходом в теории вероятностей принято называть случайным событием.
Случайное событие можно считать некоторым подмножеством А множества
Ω и интерпретировать как попадание элементарного события в множество А.
Далее по этой причине не делается различий между случайным событием А и
соответствующим подмножеством А ∈Ω .
   В эксперименте с игральной костью можно, например, выделить
следующие три случайные события: {"1", "2", "3"}, {"4", "5"} и {"6"}. В этом
случае любое из элементарных событий "1", "2" или "3" влечет случайное
событие {"1", "2", "3"}.
   Пусть A1, A2, …, An        — множества [6]. Объединением этих множеств
называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые
принадлежат хотя бы одному из                  Ai , 1 ≤ i ≤ n   и обозначается так:
                   n
C = A1 U... U A n = U A i . Пересечением A1, A2, …, An называется множество D,
                  i =1

содержащее те и только те элементы, которые принадлежат всем A i , 1 ≤ i ≤ n
                                                                        n
одновременно     и       обозначается     так:     D = A1 I... I A n = I A i = A1... A n .
                                                                       i =1

Дополнением множества А называется множество тех элементов, которые не
принадлежат А, и обозначается так: A . Разностью множеств A и B
называется множество всех элементов A, не являющихся элементами B, и
обозначается так: A\B.
   Эти операции над множествами позволяют определить операции над
случайными событиями [6]. Пусть Aα               — события при α ∈ I , где I —

заданное множество. Тогда      U Aα     — событие, состоящее в наступлении хотя
                               α ∈I

                                           6

Страницы