Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

8
10. Если
,BA ⊂
то
(
)
U
ABAB \=
11.
BABA =\
12.
()
UU
ABABA \=
13.
(
)
(
)
UUUU
CBACBA =
14.
(
)
(
)
IIII
CBACBA =
15.
(
)
(
)
(
)
UIIIU
CABACBA =
16.
(
)
(
)
(
)
IUUUI
CABACBA =
17.
IU
II
AA
∈∈
=
α
α
α
α
18.
UI
II
AA
∈∈
=
α
α
α
α
Каждая из этих формул устанавливается непосредственным путем.
Для примера выведем формулу
IU
II
AA
∈∈
=
α
α
α
α
. Пусть
ω
α
α
∈
∈
A
I
U
. Тогда
{
}
α
α
ω
A
I
∈∃
∈
(
∃
— квантор существования) или, что то же,
{
}
α
α
A
I
∉
∃
∈
Тогда
ω
α
α
∉
∈
A
I
I
, т.е.
ω
α
α
∈
∈
A
I
I
.
Доказано [6], что левая часть формулы
представляет собой множество, входящее в множество, записанное в правой
части. Пусть теперь
ω
α
α
∈
∈
A
I
I
.
Тогда
ω
α
α
∉
∈
A
I
I
, а следовательно,
{}
α
α
A
I
∉∃
∈
, или, что то же,
{
}
α
α
ω
A
I
∈∃
∈
. Окончательно,
ω
α
α
∈
∈
A
I
U
.
События
A и B называются несовместными, если
AB =∅.
Так, события A
и
A
всегда несовместны.
События
A
α
α
, I∈
называются несовместными, если несовместны
A
α
и
A
α
при
α
β
α
β
≠∈∈, I, I
.
§ 3. Алгебра событий
Рассмотрим произвольное пространство элементарных событий
{
}
ω
=
Ω
и некоторую систему
Ξ
подмножеств множества
Ω
[2]. 
           10. Если A ⊂ B, то B = AU (B \ A)
           11. A \ B = A B
           12. AU B = AU (B \ A)
           13. AU (BU C ) = (AU B )U C
           14. A    I (BI C ) = (AI B )I C
           15. AI (BU C ) = (AI B )U (AI C )
           16. AU (BI C ) = (AU B )I (AU C )
           17.   U Aα = αI Aα
                 α ∈I          ∈I


           18.   I Aα = αU Aα
                 α ∈I          ∈I
       Каждая из этих формул устанавливается непосредственным путем.

       Для примера выведем формулу                  U Aα = αI Aα .         Пусть ω ∈ U Aα . Тогда
                                                    α ∈I       ∈I                   α ∈I

       {
 ∃ ω ∈ Aα
α ∈I
                        } (∃    — квантор существования) или, что то же,               α ∈I
                                                                                           ∃ {ω ∉ Aα }

Тогда ω ∉ I Aα , т.е. ω ∈ I Aα . Доказано [6], что левая часть формулы
                        α ∈I             α ∈I

представляет собой множество, входящее в множество, записанное в правой

части. Пусть теперь ω ∈ I Aα . Тогда ω ∉ I Aα                                  , а следовательно,
                                         α ∈I                       α ∈I

 ∃ {ω ∉ Aα } , или, что то же, ∃ ω ∈ Aα
α ∈I                           α ∈I
                                                {          } . Окончательно, ω ∈ U Aα .
                                                                                    α ∈I

       События A и B называются несовместными, если AB = ∅. Так, события A
и A всегда несовместны.
       События Aα , α ∈I называются несовместными, если несовместны Aα и

Aα при α ≠ β , α ∈I, β ∈I .


                                          § 3. Алгебра событий
       Рассмотрим произвольное пространство элементарных событий Ω = {ω }
и некоторую систему Ξ подмножеств множества Ω [2].


                                                    8

Страницы