Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

10
при любом исходе эксперимента хотя бы одно из них непременно
происходит. Это означает, что
A
1
+ A
2
+ A
n
=Ω.
3)
События A
1
, A
2
, …, A
n
равновероятны, или, иначе говоря, ни одно
из них нельзя считать более предпочтительным, чем любое из остальных.
Именно такая ситуация возникает в эксперименте с игральной костью, когда
выпадения всех граней объявляются равновероятными.
В так называемой классической схеме события
A
1
, A
2
, …, A
n
,
удовлетворяющие условиям 1–3, называются
полной группой попарно
несовместных, равновероятных событий
.
Вероятность в классической схеме определяется лишь для тех исходов
эксперимента, которые могут быть представлены в виде объединений
некоторых из событий
A
i
, i=1,...,n
. Так если
AA A
ii
k
=
+
+
1
...
(1.1)
и все слагаемые в (1.1) различны, то вероятность события
А определяется
равенством
PA
k
n
() ,=
в котором
k равно числу слагаемых в сумме (1.1). Таково классическое
определение вероятности.
Для того чтобы определение можно было считать корректным,
достаточно доказать единственность разложения (1.1). Для любого события
А
согласно условию 2 из § 4 и соотношению 15 из § 2
(
)
IIII
nn
AAAAAAAAA ++=++=Ω= ......
11
В рассматриваемом случае разложения (1.1)
AA
j
I
либо пусто, если j
не совпадает ни с одним из
i
s
, s=1,...,k,
либо
AA A
ji
s
I
=
,
если
ji
s
=
.
Приложениям классического определения вероятности сопутствует
следующая терминология. Эксперимент называют
испытанием, полную 
при любом исходе эксперимента хотя бы одно из них непременно
происходит. Это означает, что
                                    A1 + A2 + An =Ω.
      3) События A1, A2, …, An равновероятны, или, иначе говоря, ни одно
из них нельзя считать более предпочтительным, чем любое из остальных.
Именно такая ситуация возникает в эксперименте с игральной костью, когда
выпадения всех граней объявляются равновероятными.
        В так называемой классической схеме события A1, A2, …, An                         ,
удовлетворяющие условиям 1–3, называются полной группой попарно
несовместных, равновероятных событий.
        Вероятность в классической схеме определяется лишь для тех исходов
эксперимента, которые могут быть представлены в виде объединений
некоторых из событий A i , i = 1,..., n . Так если

                                      A = Ai1 +...+ Aik                               (1.1)

и все слагаемые в (1.1) различны, то вероятность события А определяется
равенством
                                                      k
                                           P( A ) =     ,
                                                      n
в котором k равно числу слагаемых в сумме (1.1). Таково классическое
определение вероятности.
        Для того чтобы определение можно было считать корректным,
достаточно доказать единственность разложения (1.1). Для любого события А
согласно условию 2 из § 4 и соотношению 15 из § 2
                A = AI Ω = AI ( A1 + ... + An ) = AI A1 + ... + AI An
      В рассматриваемом случае разложения (1.1) A I A j либо пусто, если j

не совпадает ни с одним из i s , s = 1,..., k, либо A I A j = A is , если j = i s .

        Приложениям классического определения вероятности сопутствует
следующая терминология. Эксперимент называют испытанием, полную


                                            10

Страницы