Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 9 стр.

    Ξ называется алгеброй, если выполняются условия:
   1. Ω ∈Ξ .
   2. Из того, что A ∈Ξ и B ∈Ξ следует, что A U B ∈Ξ, A I B ∈Ξ .

   3. Если A ∈Ξ , то A ∈Ξ .
     Нетрудно видеть, что в условии 2 достаточно требовать выполнения
лишь одного из приведенных двух соотношений. Второе будет выполняться
автоматически. Таким образом, алгебра есть класс множеств, замкнутый
относительно конечного числа операций дополнения, объединения и
пересечения.
     Конструкция алгебры событий позволяет охарактеризовать множество
всех возможных результатов любого эксперимента со случайным исходом,
если Ω его элементарных исходов конечно. Например, в эксперименте с
игральной костью Ω состоит из шести элементарных событий, а Ξ состоит
из всех подмножеств Ω . Поскольку Ξ содержит пустое подмножество ∅ ,

6 = С16   одноточечных    подмножеств,     15 = С26   двухточечных,        20 = С36

трехточечных,     …,   одно   (C )
                                 6
                                 6    шеститочечное,     то   Ξ   состоит       из

26 = 1 + С16 + С26 +...+С66 = 64 событий. И вообще, если Ω состоит из n

элементарных событий, то Ξ состоит из 2 n = Con + C1n +...+C nn событий.
      На отрезке [0,1] все множества, составленные из конечного числа или
интервалов, образуют алгебру.


               § 4. Классическая теоретико-вероятностная модель
          Пусть Ω — конечное или бесконечное пространство элементарных
событий некоторого случайного эксперимента [9]. Будем считать, что
структура эксперимента такова, что на Ω можно указать n событий A1, A2, …,
An , обладающих следующими свойствами.
      1) События A1, A2, …, An попарно несовместны.
      2) A1, A2, …, An образуют полную группу событий в том смысле, что

                                       9