Составители:
Рубрика:
Приложение
93
сия отдельного наблюдения. Следовательно, используя табли
цы нормального закона, находим, например, что
(П. 3)
Беря грубо вместо 1,96 число 2, получаем, что лишь в
одном случае из 20 отклонение – a может превосходить по
(абсолютной величине) число 2
/ n. Вопрос состоит лишь
в том, как найти у. Если бы ошибки
i
= x
i
– a были на
блюдаемы, мы взяли бы за приближенное значение
2
= D
i
= E
i
2
, среднее значение (1/n)
i
2
. Но раз мы са
мих ошибок
i
не знаем, возьмем кажущиеся ошибки x
i
–
и составим выражение
S
2
= (1/n) (x
i
–
)
2
. (П. 4)
Классики рекомендовали принять приближенно
2
S
2
,
иными словами, заменить в (П. 3) неизвестное у на легко
вычисляемое по формуле (П. 4) значение S. Последовавший
затем длительный математический анализ вполне подтвер
ждал рекомендацию классиков (в рамках их модели) при
числе наблюдений n порядка одногодвух десятков и более.
Небольшая разница состоит в том, что теперь вместо (П. 4)
обычно берут чуть отличающееся выражение:
s
2
= (1/(n1)) (x
i
–
)
2
,
но при n порядка десятков (и более) разница между S и s
несущественна.
Изложенная рекомендация в наше время широко извест
на (хотя всетаки не каждой домашней хозяйке), но двести
лет назад речь шла о настоящем чуде. В самом деле, преде
лы для возможной ошибки среднего из n наблюдений (по от
ношению к абсолютно истинному значению a) устанавлива
ется без какихлибо сведений о том, что именно измеряется
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
