Составители:
Рубрика:
Роговая О. Г. Экологическое моделирование
94
и каким методом, а лишь исходя из «невязок» наблюдений,
т. е. разностей x
i
– . Посмотрим, какой пример этого чуда
дается в магистерской диссертации Чебышева.
На последней странице диссертации приводятся n =29
наблюдений Кэвендиша по определению постоянной все
мирного тяготения. Значение этой постоянной Кэвендиш
пересчитывал в значение средней плотности Земли. Таким
образом, приводятся значения плотности Земли (в г/см
3
),
которые колеблются от 5,07 до 5,88. Истинное значение,
разумеется, лежит гдето в середине, и отклонения от него
достигают примерно 0,40, т. е. около 10% измеряемой ве
личины. Спрашивается, каков порядок точности среднего
значения ?
Всего лишь нужно вычислить и S
2
по формуле (П. 4).
Чебышев это и делает, но он сделал уже массу формульных
и численных вычислений в своей диссертации. (В частно
сти, комментатор к изданию критикует лишь последний –
седьмой – знак таблицы нормального закона, составленной
Чебышевым.) К концу работы он, видимо, устал и простые
вычисления производит с потрясающей арифметической
безграмотностью. Имеет место алгебраическое тождество:
S
2
= (1/n) (x
i
–
)
2
= (1/n) x
i
2
–(
)
2
,
и Чебышев производит вычисления по его правой части.
В этом случае (как понятно каждому гимназисту) нужно от
всех чисел x
i
отбросить целую часть, равную 5, и вычислять
с дробями. Но Чебышев этого не делает. Он принимает ок
ругленно = 5,48. Оба числа (1/n) x
i
2
и (
)
2
оказываются
близкими к 30, а первая отличная от нуля цифра их разно
сти – знак сотых. Если учесть, что более точно = 5,482, то
получается, что ошибка 0,002 в значении влияет на знак
сотых в значении
( )
2
, и тем самым на первую значащую
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
