Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

157
.1;;,1;;
3
2
3
1
3
2
3
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
b
b
b
b
a
a
a
a
ba
nn
(24)
Введем обозначение:
n = n
a
– n
b
. Тогда координаты вектора n,
однозначно определеннные координатами прямых а, b, имеют вид:
.0;;
3
2
3
2
3
1
3
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
b
b
a
a
b
b
a
a
n
(25)
Для координат вектора
n
выполняется неравенство (23).
Следовательно, прямая n, проходящая
через начало координат в системе Oxyz
в направлении этого вектора, содержит
согласно рассуждениям пунктов
1, 2
изображения точек первого
абсолютного угла копсевдоевклидовой
плоскости. Поэтому прямая n
пересекает гиперболу γ
1
(11), (12),
содержащую проекции изображений
всех точек первого абсолютного угла
копсевдоевклидовой плоскости.
Вектор
n коллинеарен координатной плоскости Oxy. Отложим этот
вектор от начала координат в плоскости Oxy (рис. 33). Пусть
,, nn
′
=
′
= NOON
где N' – точка пересечения прямой ON = n с гиперболой γ
1
(11),(12).
Векторы
n, n' коллинеарны, следовательно, можем ввести обозначение:
.: nn
′
=k
(26)
Заметим, что ненулевое число k однозначно определено координатами
прямых а и b, так как этими координатами однозначно определены векторы
n
, n'. Согласно условию (25) координаты вектора n' можно записать в виде:
.0;
1
;
1
3
2
3
2
3
1
3
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
′
b
b
a
a
kb
b
a
a
k
n
(27)
Точка N', очевидно, имеет те же координаты (26). Учитывая, что точка
N' принадлежит гиперболе γ
1
, то есть ее координаты удовлетворяют
уравнению (11), получаем равенство:
X
Y
γ
1
O
N
N'
A
1
Рис. 33

Страницы