Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

158
.
2
3
2
3
2
2
3
1
3
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
a
a
b
b
a
a
b
b
k
(28)
Правая часть равенства (23) есть копсевдоевклидова мера угла между
прямыми а и b ((17), гл. 2). Таким образом, число k, определенное равенством
(26), является интерпретацией меры угла между неизотропными прямыми
копсевдоевклидокой плоскости.
Если прямые а и b параллельны, то первая и вторая координаты вектора
n
(25) равны по абсолютной величине. Интерпретацией расстояния между
параллельными прямыми а и b ((19), гл. 2) является длина проекции вектора
n
на координатную прямую, например, Ox.
Если прямые a, b – изотропные, то расстояние между ними равно
расстоянию между любыми двумя точками А и В, взятыми на прямых а и b
соответственно. Интерпретация копсевдоевклидова расстояния между
точками получена в пункте
3.
6. Пусть на копсевдоевклидовой плоскости в каноническом репере R
проективными координатами заданы: точка А (а
1
: а
2
: а
3
) и неизотропная
прямая m (m
1
: m
2
: m
3
). Расстояние от точки А до прямой m определено
формулой (20) главы 2. Перепишем эту формулу в копсевдоевклидовых
координатах (2), (3) (x
a
; y
a
; z
a
) точки А:
()
.,
3
2
3
1
aaa
z
m
m
y
m
m
xmA ++=
ρ
(29)
Вектор
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1;;
3
2
3
1
m
m
m
m
m
(30)
евклидова пространства Е
3
является нормальным с единичной проекцией на
ось Oz вектором плоскости, содержащей изображение прямой m.
Радиус-вектор
а точки А', изображения точки А в пространстве Е
3
, в
системе координат Oxyz имеет координаты: (x
a
; y
a
; z
a
). Согласно равенству
(30) расстояние от точки до неизотропной прямой копсевдоевклидовой
плоскости можно интерпретировать как модуль скалярного произведения
векторов
а и m.
Интерпретацией высоты точки в заданном каноническом репере
является согласно формуле (23) главы 2 модуль аппликаты изображения
данной точки в пространстве Е
3
.
Интерпретацией модуля расстояния между коллинеарными точками по
формуле (21) главы 2 является модуль разности аппликат изображений
данных точек в пространстве Е
3
.

Страницы