Составители:
Рубрика:
166
При
2
12
2
113,2
aa −±==
ρρ
соответственно знаку «+» или «–» получаем
две системы уравнений:
(
)
(
)
(
)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−±−−+
=−±+
=−−±−
.0
,0
,0
3
2
12
2
1133232131
2
2
12
2
1111112
2121
2
12
2
1111
xaaaxaxa
xaaaxa
xaxaaa
(26)
Пусть а
12
≠ 0. Тогда первые два уравнения систем (26) в силу
пропорциональности их коэффициентов задают одну изотропную прямую.
Поэтому каждая из систем уравнений (26) определяет собственную для
копсевдоевклидовой плоскости неподвижную точку преобразования:
(
)
(
(
)
(
)
(
))
.
:
:
11
2
12
2
11323112
33
2
12
2
1111
2
12
2
11
33
2
12
2
1112
аааааа
аааааа
аааа
−−±+
−−±−−±
−−±
(27)
Точки (27) при |а
11
| > |а
12
| (для преобразований первого вида) являются
действительными, а при |а
11
| < |а
12
| (для преобразований второго вида) –
мнимыми, комплексно сопряженными. Две первые координаты точек (27) не
пропорциональны, следовательно, точки определяют действительную
неизотропную прямую.
Таким образом, при а
12
≠ 0 преобразование имеет двойную
неизотропную прямую
(
)
2
12
2
11
2
33321131123332321231113331
:: aaaaaaaaaaaaaaa +−−+−+
(28)
и две инвариантные ортогональные (действительные или мнимо
сопряженные) изотропные прямые
(
)
0::
1211
2
12
2
11
aаaa −−−±
, (29)
проходящие соответственно знаку «+» или «–» через точки (27).
Условие а
12
= 0 не выделяет самостоятельный класс преобразований, так
как в этом случае набор неподвижных элементов преобразования остается
тем же. Отметим, что при а
12
= 0 системы уравнений (26) определяют
неподвижные точки преобразования: (а
11
– а
33
: 0: а
31
) и (0: а
11
+ а
33
: – а
32
),
проходящие через эти точки неподвижные изотропные прямые: x
2
= 0 и x
1
= 0,
и двойную неизотропную прямую
(
)
2
11
2
33113332331131
:)(:)( aaaaaааа −−+
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- …
- следующая ›
- последняя »
