Составители:
Рубрика:
165
3. Уравнение (9) имеет трёхкратный корень
В этом случае ρ
1
= ρ
2
= ρ
3
, следовательно, а
12
= 0, а
11
= а
33
. При этих
условиях, при ρ = а
11
= а
33
, первые два уравнения системы (7) являются
тождествами. Поэтому при
0
2
32
2
31
≠+ аa
все неподвижные точки
преобразования заполняют изотропную прямую
0
232131
=
+
xаxа
. (24)
Заметим, что условие а
32
= ± а
31
выделяет самостоятельный класс
преобразований, так как при этом условии прямая (24) является абсолютной.
Преобразования каждого выделенного класса (а
12
= 0, а
11
= а
33
,
а
32
≠ ± а
31
и а
12
= 0, а
11
= а
33
, а
32
= ± а
31
) являются коллинеарными,
следовательно, в них инвариантна каждая изотропная прямая. Поэтому
наличие двойной неизотропной прямой возможно только при поточечной
инвариантности этой неизотропной прямой. Но каждая неподвижная точка
преобразования принадлежит прямой (24), следовательно, двойных
неизотропных прямых преобразования указанных классов не имеют.
При дополнительных условиях на коэффициенты, а
31
= а
32
= 0, системе
уравнений (7) удовлетворяют координаты любой точки, следовательно,
преобразование указанного вида является тождественным преобразованием
копсевдоевклидовой плоскости.
2. Преобразования второго рода
При ε = – 1 уравнение (9) имеет следующие корни:
331
a=
ρ
,
2
12
2
113,2
aa −±=
ρ
.
Для преобразований первого вида корни ρ
2
, ρ
3
– действительные, для
преобразований второго вида – комплексно сопряженные.
Рассмотрим все возможные случаи взаимного отношения указанных
корней для преобразований первого и второго видов.
1. Корни уравнения (9) различны
Тогда при
331
a==
ρ
ρ
система уравнений (7) имеет вид:
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=++
=+−
.0
,0
,0
232131
23311112
21213311
xaxa
xaaxa
xaxaa
(25)
Ранг системы уравнений (25) в данном случае
(
)
2
12
2
1133
ааа −±≠
больше
единицы, следовательно, система определяет единственную неподвижную
точку – точку P (0:0:1) пересечения прямых абсолюта.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- …
- следующая ›
- последняя »
