Составители:
Рубрика:
265
Используя доказанное свойство эквигиперболы, дадим ее метрическое
определение по аналогии с определением бигиперболы (§6, пункт 2).
Пусть даны две действительные неизотропные прямые d
1
, d
2
и отрезок
длиной а изотропной прямой, проходящей через точку пересечения данных
прямых. Предположим, что общая точка прямых d
1
, d
2
принадлежит первому
абсолютному углу, тогда число а – действительное положительное.
Обозначим теперь через W
1
(W
2
) множество всех внутренних (внешних)
точек угла между прямыми d
1
, d
2
(§9, глава 1). Пусть Ŋ
1
(Ŋ
2
) – множество
всех точек из W
1
(W
2
),
произведение расстояний от каждой из которых до
данных прямых d
1
, d
2
есть постоянная величина, равная а
2
(–а
2
).
Объединение множеств Ŋ
1
, Ŋ
2
является эквигиперболой с
действительными осями d
1
, d
2
и действительной полуосью а.
Если прямые d
1
, d
2
принадлежат второму абсолютному углу, то число а –
мнимое. В этом случае Ŋ
1
(Ŋ
2
) определим как множество всех точек из W
2
(W
1
),
произведение расстояний от каждой из которых до данных прямых d
1
,
d
2
есть постоянная величина, равная а
2
(–а
2
).
Тогда объединение множеств Ŋ
1
, Ŋ
2
является эквигиперболой с
мнимыми осями d
1
, d
2
и мнимой полуосью а.
Доказательства данных утверждений можно провести в полной аналогии
с доказательствами соответствующих утверждений, приведенных в пункте 2
§6 для бигиперболы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 264
- 265
- 266
- 267
- 268
- …
- следующая ›
- последняя »
