Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 265 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

264
() ()
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
++
=
−
−+
=
2
2
2
1
31
2
2
2
2
2
2
1
31
2
1
2
1
,,
1
,
xx
xx
dM
xx
xx
dM
β
βα
ρ
β
βα
ρ
(253)
Следовательно,
()()
(
)
()
2
2
2
1
2
2
3
22
2
2
2
1
1
1
1
,,
xx
xx
dMdM
−
−+
=
β
βα
ρρ
(254)
()()
(
)
()
.
1
,,
2
2
2
1
2
2
3
22
1
2
2
2
1
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−+
=
xx
xx
dMdM
β
βα
ρρ
(255)
При подстановке в равенство (254) ((255)) значения квадрата
координаты x
2
(x
1
) из уравнения (230) получаем
()()
()
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
1
1
,,
xx
xx
dMdM
−
−
=
β
ρρ
(256)
()()
()
.,,
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
xx
xx
dMdM
β
α
ρρ
(257)
Каждое из равенств (256), (257) рассмотрим в двух возможных случаях.
1. Точка М принадлежит первому абсолютному углу. Тогда для ее
координат ((4), гл. 1) выполняется неравенство
,0
2
2
2
1
>− xx
при котором
выражение (256) ((257)) принимает вид:
(
)
(
)
2
2
2
1
1
1
1
,, аdMdM ==
β
ρρ
(258)
()()
.,,
2
2
2
2
2
1
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−== bdMdM
β
α
ρρ
(259)
2. Точка М принадлежит второму абсолютному углу. Координаты точки
М удовлетворяют неравенству:
,0
2
2
2
1
<− xx
которое равенство (256) ((257))
приводит к виду:
()
(
)
2
2
2
1
1
1
1
,, аdMdM −=−=
β
ρρ
(260)
()()
.,,
2
2
2
2
2
1
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=−= bdMdM
β
α
ρρ
(261)
Что и требовалось доказать.

Страницы