Составители:
Рубрика:
262
Центр А
1
(А
2
) эквигиперболы – середина изотропной хорды линии,
действительной (мнимой) длины, следовательно, точка А
1
(А
2
) –
действительный (мнимый) центр эквигиперболы.
Отметим, что оси эквигиперболы, проходящие через действительный
(мнимый) центр линии, назовем их соответственно действительными
(мнимыми) осями линии, прямые в парах (238) ((239)), взаимно симметричны
относительно полярной оси эквигиперболы и образуют угол, мнимой
(действительной) величины:
.
1
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
1
1
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=∠
+
−=∠
β
α
β
α
ddidd
(242)
3. Исследуем эквигиперболы по каноническим уравнениям.
Инвариант фокальной эквигиперболы согласно формуле (18) §2 зависит
только от коэффициента α канонического уравнения линии и равен:
.
1
1
2
2
+
−
=∇
α
α
э
(243)
Число α назовем главным параметром фокальной эквигиперболы.
Инвариант нефокальной эквигиперболы равен нулю.
Фокусы эквигиперболы (230) – внешние точки по отношению к линии.
Гиперболический косинус расстояния между фокусами равен:
.
1
1
4
4
21
α
α
−
+
=FchF
(244)
Фокальные оси линии (230) в репере R имеют уравнения:
.0:,0:
2
2
122
2
11
=−=+ xxfxxf
αα
(245)
Фокальная ось f
1
(f
2
) пересекает линию γ в точках N
11
, N
21
(N
12
, N
22
):
.1:1:,1:1:
22
21
22
11
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
α
β
α
αα
β
α
α
NN
(246)
.1:1:,1:1:
22
22
22
12
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
α
β
α
αα
β
α
α
NN
(247)
В репере R фокусы эквигиперболы принадлежат первому абсолютному
углу, следовательно, фокальный параметр f линии – число действительное:
.
1
2
1
2
1
2
22122111
−
===
αβ
α
NNNNf
(248)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 261
- 262
- 263
- 264
- 265
- …
- следующая ›
- последняя »
