Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 262 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

261
(
)
(
)
(
)
(
)
.1::,1::
,1::,1::
22
2
21
2
22
1
21
1
+−+−
+−+
αββαββ
αββαββ
ТТ
ТТ
(237)
Оси эквигиперболы (230)
01:
,01:
32
21
2
2
1
2
1
32
22
2
1
1
1
1
=++=
=−+=
xxTTd
xxTTd
βα
βα
(238)
пересекаются в первой координатной вершине А
1
. Оси
01:
,01:
31
22
2
2
1
2
2
31
21
2
1
1
1
2
=++=
=−+=
xxTTd
xxTTd
βα
βα
(239)
– во второй вершине А
2
присоединенного репера. Для нефокальной
эквигиперболы (235) в уравнениях (238), (239) α = 1. Доказана теорема.
Теорема 28. Центры эквигиперболы являются внешними точками линии
и находятся в диагональных точках полного четырехвершинника,
образованного идеальными точками линии.
Симметрия относительно полярной оси эквигиперболы (230) ((235)),
заданной в репере R уравнением x
3
= 0, имеет матрицу вида (34) и переводит
линию в себя. Следовательно, эквигипербола симметрична относительно
своей полярной оси.
Каждый абсолютный угол содержит две связные ветви эквигиперболы,
взаимно симметричные относительно полярной оси линии. Каждая ветвь
эквигиперболы принадлежит углу, образованному полярной осью линии и
одной из ее осей
i
j
d
, i, j = 1, 2 (238), (239). Каждая ветвь первого (второго)
абсолютного угла принадлежит углу между прямыми пары (238) ((239)).
Точки Т
1
, Т
2
(228) и
B
1
(0:β:α), B
2
(0:–β:α), (240)
пересечения эквигиперболы с изотропными прямыми, содержащими центры
линии, назовем вершинами ветвей эквигиперболы. Расстояние а (b) от центра
эквигиперболы до коллинеарной ему вершины линии назовем
действительной (мнимой) полуосью линии, если это число действительное
(мнимое). Число:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−======
β
α
β
iBABAbTATAа
22122111
1
(241)
– действительная (мнимая) полуось эквигиперболы (230), (235) при α = 1.

Страницы