Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 260 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

259
Точкам Т
1
, Т
2
пересечения эквигиперболы с изотропной координатной
прямой А
1
А
3
присвоим координаты:
Т
1
(β:0:1), Т
2
(–β:0:1), (228)
где β – некоторое положительное число. Тогда
а
33
= – β
2
а
11
. (229)
Уравнение (1) при условиях (224), (227), (229) имеет вид:
.0
2
3
22
2
22
1
=−+ xxx
βα
(230)
Уравнение (230) при α > 1 назовем каноническим уравнением фокальной
эквигиперболы.
∗
В тангенциальных координатах каноническое уравнение фокальной
эквигиперболы имеет вид:
.0
2
3
22
2
22
1
22
=−+ XXX
αββα
(231)
Присоединенный канонический репер R построен с точностью до
порядка следования точек Е
13
(1:0:1), Е'
13
(1:0:–1) изотропной прямой А
1
А
3
.
2. Если γ – нефокальная эквигипербола, заданная уравнением (1) при
условиях (224), то полюсы Р
1
, Р
2
(21) абсолютных прямых l
1
, l
2
соответственно – несобственные точки плоскости (рис. 59), причем точка Р
1
(Р
2
) принадлежит прямой l
2
(l
1
). Поэтому для тангенциальных координат
квадрики имеет место равенство: А
11
= А
22
, которое при условиях (224) дает:
а
11
= а
22
. (232)
Уравнение (1) принимает вид:
.02
2
3332112
2
211
2
111
=+++ xaxxаxaxa
(233)
Идеальные точки линии γ (233) имеют в репере R координаты:
(
)
(
)
()()
.::,::
,::,::
12113333
2
212113333
1
2
12113333
2
112113333
1
1
ааааТааааТ
ааааТааааТ
−−−−−−−−
+−−−+−−
(234)
Собственные координатные вершины А
1
, А
2
поместим в диагональные
точки полного четырехвершинника, образованного идеальными точками
∗
Если |α| < 1, то уравнение (229) определяет фокальную эквигиперболу с фокусами во
втором абсолютном углу.

Страницы