Составители:
Рубрика:
260
2
2
1
2
2
1
1
1
,,, ТТТТ
эквигиперболы. Пусть А
1
(А
2
) – точка пересечения осей
2
2
1
1
ТТ
и
1
2
2
1
ТТ
(
1
2
1
1
ТТ
и
2
2
2
1
ТТ
) эквигиперболы. Тогда в уравнении (233) а
12
= 0.
Если точки Т
1
, Т
2
пересечения эквигиперболы с изотропной
координатной прямой А
1
А
3
задать координатами (228), то уравнение (233)
примет вид:
.0
2
3
22
2
2
1
=−+ xxx
β
(235)
Уравнение (235) назовем каноническим уравнением нефокальной
эквигиперболы.
2. Определим центры эквигипербол (фокальной и нефокальной).
Теорема 27. Каждая эквигипербола является бицентральной линией.
Доказательство. Пусть S (s
1
: s
2
: 0) – точка полярной оси линии (230), или
(235). Симметрия относительно точки S ((95), гл. 4) переводит линию γ (230),
(235) в линию γ', заданную в репере R уравнением:
()
(
)
(
)
(
)
()()()
.014
44
2
3
2
2
2
2
1
222
2
2
12121
21
2
2
2
2
1
22
221
2
2
2
2
2
1
2
1
=
′
−−++
′′
−
+++
′
+++
′
xssssssxx
ssssxssssx
βα
αα
(236)
Пропорциональность координат квадрик (230) ((235)) и (236) дает
значения: s
1
= 0, или s
2
= 0, при которых точка S является центром линии γ.
Таким образом, координатные вершины А
1
, А
2
– центры эквигиперболы.
Что и требовалось доказать.
Идеальные точки эквигиперболы (230) (фокальной при α > 1,
нефокальной при α = 1) в присоединенном репере R имеют координаты:
l
1
Р
1
l
2
Р
γ
9
Рис. 59
Р
2
A
1
T
2
T
1
p
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 259
- 260
- 261
- 262
- 263
- …
- следующая ›
- последняя »
