Составители:
Рубрика:
270
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1.
Системы аксиом Вейля коевклидовой и копсевдоевклидовой
плоскостей
I. Построение геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой
плоскости было основано на идее Ф. Клейна о рассмотрении геометрии как
совокупности свойств фигур, инвариантных относительно некоторой
подгруппы группы проективных преобразований. Система аксиом Вейля
евклидовой геометрии [2, стр. 288], [7, стр. 116] определяет еще один подход
в построении геометрии коевклидовой плоскости.
1. Пусть заданы два множества K, L элементов произвольной природы.
Элементы множества K будем называть ковекторами, и обозначать жирным
шрифтом либо одной заглавной латинской буквой, либо двумя строчными
латинскими буквами, а элементы множества L назовем прямыми, и будем
обозначать строчными латинскими буквами. Ковекторы и прямые примем в
качестве основных неопределяемых объектов коевклидовой
плоскости.
2. Основными отношениями между основными объектами будем
считать:
1) сумму ковекторов: каждой паре ковекторов A и B поставим в
соответствие новый ковектор C, который назовем суммой ковекторов A и B
(обозначение: C = A + B);
2) произведение ковектора на действительное число: каждому ковектору
A и каждому действительному числу α поставим в соответствие ковектор B,
который назовем произведением ковектора A на число α (обозначение:
B = αA);
3) откладывание ковектора от прямой: каждой упорядоченной паре
прямых a и b поставим в соответствие определенный ковектор, который
обозначим ab;
4) скалярное произведение ковекторов: каждой паре ковекторов A и B
поставим в соответствие определенное действительное число α, которое
назовем скалярным произведением ковекторов A,
B (обозначение: AB = α).
3. Свойства основных отношений определяют аксиомы следующих пяти
групп.
1. Аксиомы сложения ковекторов
1.1 Для любых двух ковекторов А и В:
А + В = В + А.
1.2 Для любых трёх ковекторов А, В, С:
(А + В) + С = А + (В + С).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 269
- 270
- 271
- 272
- 273
- …
- следующая ›
- последняя »
