Составители:
Рубрика:
87
При условии (9) система (8) содержит шесть уравнений. Исключая
неизвестные b
m
, получим одно условие, связывающее координаты a
ij
, a'
ij
квадрики и ее образа. Это условие дает нам некоторое число, инвариантное
относительно каждого преобразования группы G. Назовем данное число
инвариантом квадрики коевклидовой плоскости. Выражение инварианта
квадрики через ее координаты, учитывая геометрический смысл инварианта,
найдем в следующем параграфе.
При условии (10) система (8) содержит только пять уравнений и,
следовательно, не определяет зависимость между
координатами квадрики и
ее образа. Таким образом, квадрики, заданные уравнением (1) при условии
(10), не имеют инварианта группы коевклидовых преобразований,
следовательно, все такие квадрики коевклидово эквивалентны
(G-эквивалентны), то есть могут быть переведены друг в друга некоторым
преобразованием группы G. Действительно, для каждого значения
ε
система
(8) определяет с точностью до общего множителя единственный набор пяти
чисел b
m
, то есть для любых двух квадрик указанного вида существуют
преобразование первого и преобразование второго рода, которыми одна из
квадрик может быть переведена в другую.
Две квадрики коевклидовой плоскости назовем равными, если
существует движение коевклидовой плоскости, которое одну из этих квадрик
переводит в другую.
5.2 Типы и классы овальных линий. Геометрический смысл
инварианта квадрики
1
. Классификацию овальных линий проведем, учитывая положение
линии по отношению к абсолюту. Абсолют коевклидовой плоскости
содержит одну действительную точку, поэтому возможны три случая.
1
0
. Действительная точка абсолюта является внешней точкой по
отношению к квадрике. Тогда квадрика имеет две различные действительные
изотропные касательные (рис. 16). Такие овальные линии будем называть
k
1
k
2
l
1
l
2
P
Рис. 16
P
l
1
l
2
k
1
k
2
Рис. 17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
