Составители:
Рубрика:
44
15. Метрические свойства овальных линий
копсевдоевклидовой плоскости
С помощью абсолюта на копсевдоевклидовой плоскости
можно ввести гиперболическое измерение расстояний между
точками и параболическое измерение углов между прямыми.
Расстояние между точками является инвариантным относительно
фундаментальной группы преобразований. А угол между
прямыми – относительно группы движений этой плоскости.
Поэтому для овальных линий копсевдоевклидовой плоскости
можно определить инвариантные величины двух типов:
величины, инвариантные относительно фундаментальной
группы, и величины, инвариантные относительно группы
движений плоскости. Исследуя линии на наличие указанных
величин, можно выделить те их свойства, которые позволяют
определить линии метрически.
В курсовой работе необходимо определить
фундаментальную группу преобразований копсевдоевклидовой
плоскости, инвариант двух точек относительно этой группы и
группу движений плоскости. По согласованию с преподавателем
выбрать некоторые линии копсевдоевклидовой плоскости и для
каждой из них провести исследование по следующей схеме:
1. Определить инвариант линии относительно фундамен-
тальной группы плоскости аналитически и геометрически.
2. Вывести каноническое уравнение линии.
3. Найти инварианты линии относительно движений
плоскости.
4. Определить геометрический смысл коэффициентов
канонического уравнения линии.
5. Доказать метрические свойства линии.
Литература: [24, стр. 110 – 143, 199 – 265], [4], [6], [18].
16. Группы симметрий овальных линий коевклидовой
плоскости
Особый интерес в геометрии представляют преобразования,
переводящие данную фигуру в себя, такие преобразования
образуют так называемую группу симметрий данной фигуры.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
