Составители:
Рубрика:
42
– линии, относительно которых точка Р внешняя. Указанные
линии двойственны соответственно параболе, эллипсу и
гиперболе евклидовой плоскости.
В курсовой работе необходимо определить
фундаментальную группу преобразований коевклидовой
плоскости, провести классификацию овальных линий
проективной плоскости, найти аналитические условия
принадлежности овальной линии к типу копарабол, коэллипсов и
когипербол. Для коэллипсов и когипербол доказать
существование единственного инварианта относительно группы
линейных преобразований коевклидовой плоскости, найти
выражение инварианта через коэффициенты общего уравнения
квадрики и определить его геометрический смысл. Доказать, что
все копараболы коевклидовой плоскости коевклидово
эквивалентны. Ввести понятие центра овальной линии, доказать
утверждения о наличии центров и их конструктивном
определении. Решить задачу 5.14*.
Литература: [2, стр. 55–57], [4], [18], [24, стр. 8–11, 84–94].
13. Метрическое определение овальных линий
коевклидовой плоскости
Абсолют коевклидовой плоскости позволяет ввести на ней
измерение расстояний между точками и углов между прямыми.
Причем расстояние между точками оказывается инвариантным
относительно всех линейных коевклидовых преобразований, а
угол между прямыми инвариантен только относительно
коевклидовых движений. В связи с этим для овальных линий
коевклидовой плоскости могут быть определены как инварианты
относительно фундаментальной группы преобразований
плоскости, так и инварианты относительно группы движений.
Цель курсовой работы: исследовать овальные линии
коевклидовой плоскости на наличие указанных инвариантов,
определить их геометрический смысл. Найти основные элементы,
определяющие овальную линию. Доказать метрические свойства
овальных линий, позволяющие определить линии метрически.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
