Составители:
Рубрика:
41
абсолютного движения, абсолютного псевдодвижения).
Определить аналитическую запись введенных преобразований
[24, стр. 62 – 68, (стр. 159 – 161, 169 – 176)].
11. Линейные инволюционные преобразования
евклидовой и классических неевклидовых плоскостей с
вырожденным абсолютом
Особое место в геометрии занимают нетождественные
преобразования, совпадающие со своими обратными
преобразованиями, так называемые инволюции. Линейными
инволюциями евклидовой плоскости являются симметрии
относительно прямой и относительно точки.
Цель курсовой работы – выделить из групп линейных
преобразований классических неевклидовых плоскостей с
вырожденным абсолютом инволюционные преобразования и
исследовать их.
План работы:
1. Кратко описать общую схему построения неевклидовых
геометрий с метрикой Кэли – Клейна [33, стр. 236 – 265].
2. Определить фундаментальные группы преобразований
плоскостей: евклидовой, псевдоевклидовой, флаговой,
коевклидовой, копсевдоевклидовой [24, стр. 8 – 11, 110 – 114].
3. Выделить инволюционные линейные преобразования
указанных в пункте 2 плоскостей. Определить свойства этих
преобразований и дать их конструктивное определение [24, стр.
68 – 83, 176 –198].
12. Овальные линии коевклидовой плоскости
Коевклидову плоскость можно рассматривать как
проективную плоскость с фиксированной парой мнимо
сопряженных прямых. Учитывая положение линии второго
порядка по отношению к абсолюту, на расширенной
коевклидовой плоскости можно выделить три типа овальных
линий: копараболы – линии, содержащие единственную
действительную бесконечно удаленную точку Р, коэллипсы –
линии, для которых точка Р является внутренней, и когиперболы
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
