Составители:
Рубрика:
43
План работы:
1. Определить фундаментальную группу преобразований
коевклидовой плоскости и выделить из нее группу движений [24,
стр. 8 – 23, 45 – 50, 62 - 68].
2. Определить типы и классы овальных линий коевклидовой
плоскости, вывести канонические уравнения копараболы,
коэллипса, когиперболы [2, стр. 55 – 57], [24, стр. 87 – 94].
Определить геометрический смысл коэффициентов канонических
уравнений овальных линий.
3. Доказать метрические свойства овальных линий [24, стр.
94 – 109]. Решить задачи из пункта 5 (стр. 29).
14. Квадрики копсевдоевклидовой плоскости
Интерпретацией копсевдоевклидовой плоскости является
проективная плоскость с фиксированной парой действительных
прямых. В зависимости от положения по отношению к абсолюту
овальные линии копсевдоевклидовой плоскости можно отнести к
девяти различным типам.
В курсовой работе необходимо определить фундамен-
тальную группу преобразований копсевдоевклидовой плоскости,
провести классификацию овальных линий проективной
плоскости, определить типы линий плоскости копсевдо-
евклидовой, найти аналитические условия принадлежности
линии каждому из девяти возможных типов. Доказать, что
каждая овальная линия копсевдоевклидовой плоскости имеет не
более одного инварианта относительно фундаментальной группы
преобразований копсевдоевклидовой плоскости. Выделить типы
линий, для которых указанный инвариант существует, и типы,
каждые две линии которых копсевдоевклидово эквивалентны.
Для каждого типа линий, обладающих инвариантом
фундаментальной группы, определить инвариант аналитически и
геометрически. Решить задачу 5.40*.
Литература: [2, стр. 55 – 57], [4], [6], [18], [24, стр. 110 – 114,
199 – 205].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
