Составители:
Рубрика:
7
Часть I. Введение в классических неевклидовых
геометриях фундаментальных понятий: направление, луч,
отрезок, квазиотрезок
Учитывая, что каждая прямая на проективной плоскости
пересекает каждую линию второго порядка в двух точках
(действительных различных, действительных совпавших, или
мнимо сопряженных), получаем три возможных типа прямых в
классических неевклидовых геометриях. Бесконечно удаленные,
или абсолютные, точки прямой являются своего рода «точками
опоры» при построении геометрии на прямой. Именно, с
помощью абсолютных точек на прямых можно ввести
фундаментальные геометрические понятия: луч, отрезок, деление
отрезка в некотором отношении, длина отрезка. Почти по
Архимеду: «Дайте мне абсолютную точку, и я построю мир».
1. Типы прямых. Для успешного освоения «неевклидовых
миров» необходимо освободить себя от некоторых стереотипов,
многие из которых сложились задолго до того, как мы начали
изучать геометрию в школе. Например, гуляя по прямой дороге и
двигаясь от ее фиксированной точки, мы всегда идем или в одну,
или в другую сторону. То есть, находясь в некоторой точке
прямой, мы видим два и только два ее направления. Этот факт
для нас, жителей евклидова мира, настолько привычен, что мы по
неосторожности, не встречая в жизни «иных прямых дорог»,
можем приписать его вообще всем «дорогам». А «дороги»
бывают разными. Примем единственное общее требование:
«дорога» должна быть замкнутой, если все ее точки равноправны.
На рисунке 10 изображены четыре различные прямые.
Проективная прямая (рис. 10, а) не имеет особенных точек, все ее
+
+
б
в
г
Рис. 10
Р
K
1
K
2
K
1
K
2
а
а
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
